Vidrio estructural - Mecánica de fractura

Tras ver el análisis y modelo estructural en el anterior post, pasamos ahora a comentar el proceso de fractura del vidrio. La mecánica de fractura del vidrio es un tema complejo, con una extensa bibliografía y que requeriría de mucho tiempo para verlo en profundidad, hemos tratado de sintetizar las ideas más importantes para hacer este tema tan interesante lo más ameno posible

Introducción

La estructura molecular aleatoria del vidrio está formada por una red irregular de átomos de sílice y oxígeno con componentes alcalinos entre ellos (a diferencia de la gran mayoría de materiales de construcción, los cuales se forman por redes geométricamente estructuradas de cristales). A causa de esta distribución aleatoria la estructura molecular del vidrio no tendrá planos de deslizamiento o dislocación que permitan un flujo plástico macroscópico de manera previa a la rotura. Por tanto, el vidrio se comportará como un material perfectamente elástico a temperatura normal, exhibiendo una rotura frágil. El hecho de que el vidrio no sea capaz de plastificar antes de romperse implica que su resistencia se vea enormemente afectada por las concentraciones de tensión. Si el vidrio alcana su límite de resistencia en cualquier punto no se producirá ningún tipo de plastificación local que permita redistribuir tensiones hacia zonas adyacentes, si no que se producirá una rotura inmediata y por tanto frágil del elemento. Por tanto, dado que la presencia de fisuras y daños superficiales genera elevadas concentraciones de tensiones, será necesario tener en cuenta su naturaleza y comportamiento al evaluar la resistencia frente a fractura de cualquier elemento de vidrio.

Principios físicos de la mecánica de fractura

Comenzaremos por analizar la corrosión asociada a la tensión que causará el crecimiento progresivo de las fisuras superficiales de manera previa al fallo estructural del vidrio. Este fenómeno se conoce como "crecimiento sub-crítico de fisuras". A continuación pasaremos a caracterizar la mecánica de fractura elástica y lineal (LEFM por sus siglas en inglés) cuasi-estática que sienta las bases teóricas para los modelos matemáticos de determinación de resistencia a fractura del vidrio y de crecimiento de fisuras empleados para la modelización predictiva y el diseño estructural (los conocidos como "modelos de predicción de vida útil" o "lifetime prediction models").

A pesar de que la aproximación cuasi-estática puede ser empleada con cargas de corta duración, los modelos de predicción de vida útil no serán válidos para modelizar fenómenos dinámicos como la rotura del vidrio o la respuesta de elementos de vidrio frente a cargas de impacto. Para comprender el comportamiento del vidrio frente a estos fenómenos se realizará un breve resumen de la mecánica de fractura dinámica. Se recogerán las consideraciones principales a tener en cuenta al analizar este comportamiento.

Corrosión asociada a la tensión y crecimiento sub-crítico de fisuras

En el vacío, la resistencia del vidrio no será función del tiempo. Esto no ocurre en presencia de humedad, dado que la corrosión asociada a la tensión provocará que las grietas crezcan de manera progresiva cuando estas se someten a tensiones de tracción que tiendan a abrir la fisura. Esto significa que un elemento de vidrio sometido a tensiones por debajo de su límite de resistencia acabará fallando después del tiempo necesario para que la fisura crítica crezca hasta su tamaño crítico para el nivel de tensiones al que el elemento está sometido. La resistencia de un vidrio cargado disminuirá por tanto con el tiempo, aún encontrándose sometido únicamente a cargas estáticas.

La relación entre la velocidad de propagación de las fisuras y la intensidad de tensiones estará influenciada en gran medida por numerosos aspectos. Se resumen a continuación los principales:

- Como ya se ha mencionado anteriormente, el contenido de humedad del entorno influenciará en gran medida el crecimiento sub-crítico de las fisuras presentes en el vidrio.

- El aumento de temperatura implicará mayores velocidades de propagación de fisuras.

- La velocidad de propagación de fisuras en general aumenta al aumentar el pH del medio. Además, el valor del pH tendrá una influencia considerable en el valor del umbral de crecimiento de fisuras K_th.

- Todos los parámetros que caracterizan el crecimiento sub-crítico estarán influenciados por la composición química del vidrio.

- La relación v-K_I no dependerá únicamente de las condiciones ambientales, también estará fuertemente influenciada por la velocidad de aplicación de la carga. La corrosión asociada a tensión requiere de humedad. Si la carga es aplicada de manera rápida a un elemento, el proceso de difusión de esta humedad no es lo suficientemente rápido, por lo que se producirá una escasez de agua en la punta de la fisura, aminorando la velocidad de progreso de la corrosión por tensión y por tanto el crecimiento sub-crítico de las fisuras. En consecuencia, la relación v-K_I en un elemento de vidrio tiende a bajas velocidades de propagación de fisuras cuando la carga se aplica de manera rápida.

- Los parámetros que determinan la velocidad de propagación de las fisuras varían enormemente dependiendo de numerosos parámetros, incluyendo parámetros ambientales y condiciones de aplicación de las cargas. La precisión en las predicciones de resistencia frente a fractura del vidrio para vidas útiles de muchos años serán por tanto limitadas.

- El diseño estructural variará en función de las consideraciones aplicadas para los parámetros que ajustarán los modelos matemáticos empleados para simular el comportamiento del vidrio en fisuración.

- La información obtenida en relación a la resistencia del vidrio a partir de ensayos en condiciones ambientales normales dependerán inevitablemente de las condiciones superficiales del elemento y de la mecánica de fractura del mismo. La enorme variabilidad de los parámetros que caracterizan la velocidad de propagación de las fisuras hace muy difícil obtener información precisa sobre las condiciones superficiales de la muestra durante ensayos en condiciones ambientales normales. Es preferible por tanto realizar los ensayos en condiciones inertes.

El crecimiento de una fisura superficial dependerá de las propiedades de la propia fisura y del vidrio, del histórico de tensiones a los que se ha visto sometida la fisura y a la relación entre la velocidad de propagación (v) y la intensidad de tensiones (K_I). En relación a esto, la teoría clásica de la corrosión por tensiones se basa en la reacción química de la molécula de agua con el sílice en el extremo de la fisura: Si-O-Si + H20 -> Si-OH + OH-Si

De acuerdo a esta teoría, la velocidad de propagación de la fisura se explicará a través de la cinética de esta reacción química. Su energía de activación dependerá de las tensiones locales y del radio de curvatura del extremo de la fisura. Basándonos en esta teoría (reacción química de primer orden) y coincidiendo con la observación empírica del fenómeno, los logaritmos de la velocidad de propagación de la fisura (v) y del ratio de humedad (H) se relacionan de manera lineal.

Existe otro parámetro crucial en el análisis de la propagación de fisuras, y este es el factor de intensidad de tensiones (K_I), que condicionará enormemente la velocidad de propagación de la fisura. La comparación del valor de K_I con los parámetros característicos del vidrio en relación a la intensidad de tensiones K_th, K_Ib y K_Ic (en orden creciente de magnitud) establecerá las distintas fases de propagación de una fisura.

Inicialmente, para valores de K_I por debajo del umbral de intensidad de tensiones (K_th, con un valor entre 0,2 y 0,3 MPa m^0.5 para vidrio de silicato sodocálcico y un valor moderado de pH) no se produce progresión de la fisura.

Cuando el valor de K_I supera el de K_th comienza la progresión de la fisura. Su velocidad de propagación dependerá en gran medida del ambiente en el que se encuentra el elemento de vidrio. Este comportamiento, dominado por la activación de la reacción química ya mencionada, se ajustará mediante dos parámetros, S y n, obtenidos empíricamente, según la formulación recogida a continuación:

$$v=S\ K_I^n$$

Este comportamiento se mantendrá hasta que K_I alcance el valor de K_Ib (La región K_th-K_Ib es conocida como Región I). A partir de este punto el comportamiento de la fisura comenzará a comportarse progresivamente de manera más independiente de las condiciones ambientales.

En una estrecha franja por debajo de K_Ic (Conocida como Región III) la velocidad de propagación aumentará en una curva pronunciada, con valores entre 0,001 y 1 m/s. Para valores de K_I próximos a la resistencia del vidrio a fractura o incluso por encima, la velocidad de propagación de la fisura no dependerá del medio y se aproximará rápidamente a la velocidad característica de propagación de fisuras (sobre 1500 m/s en vidrio de silicato sodocálcico).

Las regiones I y III se conectarán a través de la región II. En este rango de factores de intensidad de tensión por encima de K_Ib la cinética de la reacción química en la propagación de la fisura ya no está regulada por la activación de dicha reacción, si no por el aporte de agua al extremo de la fisura.

A la vista del orden de magnitud en las dimensiones de elementos de vidrio en edificación (mm a m), la profundidad típica de fisuras superficiales (𝜇m a mm) y la vida útil generalmente requerida, únicamente será relevante el rango en el que se produce una propagación sub-crítica extremadamente lenta de fisuras, esto se dará en la región I. La contribución de las regiones II y III a lo largo de la vida útil de un elemento de vidrio serán despreciables.

Auto-reparación, umbral de propagación de fisuras y efecto de histéresis

El llamado efecto de auto-reparación de fisuras, que consiste en el aumento de la resistencia en elementos fisurados durante fases carentes de tensiones de tracción, es consecuencia de dos fenómenos, el umbral de propagación y el efecto de histéresis.

Como ya se ha explicado, para intensidades de tensiones por debajo de K_th no se producirán crecimientos significativos de las fisuras. Las últimas investigaciones respaldan firmemente la hipótesis de que este fenómeno podría estar causado por la expulsión de los compuestos álcali hacia el exterior del vidrio, lo cual provocaría un cambio en la composición química del elemento en el extremo de la fisura responsable de este umbral de propagación.

El efecto de histéresis, presente en vidrios que contengan compuestos alcalinos, provoca que una fisura envejecida no se propague inmediatamente tras volver a entrar en carga. Este efecto se explica por la nucleación de la fisura envejecida en un plano diferente al original, como si la trayectoria de la fisura al reabrirse tuviese que esquivar el área justo en frente del anterior extremo de la misma.

Como resultado de la fuerte dependencia de estos fenómenos respecto a las condiciones ambientales, la auto-reparación de las fisuras es difícilmente cuantificable. No debería por tanto ser considerada durante las fases de diseño, si bien puede tener una considerable influencia favorable.

Mecánica de fractura cuasi-estática

La mecánica de fractura elástica lineal (LEFM por sus siglas en ingles) proporciona un buen modelo capaz de reproducir la rotura frágil en vidrios. En los LEFM el comportamiento mecánico del material es modelizado prestando atención a las fisuras. Una fisura es un modelo idealizado de una grieta con geometría definida desarrollada en un plano concreto. Puede estar localizada tanto en superficie como en el interior del elemento. Para elementos de vidrio estructural únicamente será necesario considerar fisuras superficiales.

Los siguientes apartados resumen las ecuaciones principales empleadas a la hora de caracterizar los modelos matemáticos que simulan el comportamiento LEFM. Durante el desarrollo de los mismos se obvian los procesos de obtención de dichas fórmulas dado que por su extensión y complejidad se escapan del objetivo del post.

Intensidad de tensiones y resistencia a fractura

La resistencia teórica del material viene determinada por las fuerzas de los enlaces interatómicos. Para un vidrio tipo de silicato, la resistencia teórica se encuentra en torno a 32 GPa pero en la práctica la resistencia a tracción del vidrio flotado de silicato sodocálcico es mucho menor. La explicación se encuentra en el hecho de que la rotura no se produce a partir de una superficie perfectamente lisa, si no que en ella existes fisuras e imperfecciones preexistentes producto de los procesos de fabricación. Estas imperfecciones no son necesariamente visibles para el ojo humano, pero reducen significativamente la resistencia de los sólidos frágiles debido a que generan en sus inmediaciones elevadas concentraciones de tensión. Como ya se ha explicado con anterioridad, las fisuras en el vidrio crecen con el tiempo cuando se encuentran sometidas a tensiones de tracción, siendo el ratio de crecimiento función de numerosos parámetros.

Basándonos en estas premisas, una fisura estática se puede entender como un sistema termodinámico reversible. En la configuración que minimiza la energía libre total del sistema, la fisura está en estado de equilibrio y por tanto a punto de comenzar a propagarse. La energía total U del sistema será:

$$U=UM+US$$

Donde UM es la energía mecánica (la suma de la energía potencial de deformación almacenada en el medio elástico y la energía potencial de las cargas externas aplicadas en el sistema) y US es la energía libre invertida en crear nuevas superficies de rotura.

Este concepto puede ser extendido como medio para caracterizar un material en términos de su fragilidad, o resistencia a la fractura. Se introduce aquí el concepto de factor de intensidad de tensión K, el cual representa la intensidad de tensión elástica en las inmediaciones del extremo de la fisura. El factor de intensidad de tensión para el cargas en modo I, K_I, se obtiene como:

$$K_I=Y\ \sigma_n\ \sqrt{\pi\ a}$$

Donde n es la tensión de tracción nominal normal al plano de la fisura, Y es un factor de corrección y a representa el tamaño de la fisura (por ejemplo, la profundidad de la fisura en la mitad de su longitud).

El factor de corrección Y dependerá de la profundidad y geometría de la fisura, la geometría del elemento, el campo de tensiones y la proximidad de la fisura al contorno del elemento. Mientras que la dependencia de la geometría del elemento, del campo de tensiones y de la profundidad de la fisura es pequeña para fisuras superficiales y puede generalmente ser ignorada, la dependencia de la geometría de la fisura y de la proximidad al contorno del elemento es más significativa. Y es designado generalmente como "factor de geometría". Una fisura larga y recta orientada hacia el borde de un elemento semi-infinito tendrá un factor de geometría Y=1,12. Para fisuras semicirculares en elementos semi-infinitos el factor de geometría variará entre 0,637 y 0,713 dependiendo de la metodología empleada.

La resistencia a fractura K_Ic puede considerarse como constante para un material. No depende de manera significativa de parámetros externos al propio material. Generalmente suele emplearse un valor de K_Ic = 0,75 MPa m^0,5.

Vidrio tratado térmicamente

La tensión en el plano del elemento de vidrio, normal al plano de fisura, también conocida como tensión de apertura de fisura, es la suma de la tensión producida por las acciones (generalmente de valor positivo), la tensión residual en la superficie debido a los tratamientos térmicos (generalmente de valor negativo) y la tensión en la superficie debido a coacciones eternas o pretensado (generalmente de valor negativo). Una fisura podrá crecer únicamente si se expone a valores de tensión de tracción (valor positivo de la suma).

De esta premisa parte el hecho de que la resistencia a fractura del vidrio tratado térmicamente será la suma del valor absoluto de tensión superficial residual (compresión) y del valor de resistencia del propio vidrio, denominado resistencia inherente. Únicamente esta última es influenciada por el crecimiento sub-crítico de fisuras y dependerá, por tanto, del tiempo y el ambiente al que se vea expuesto el vidrio, como ya comentamos con anterioridad. La tensión residual será constante.

Resistencia inerte

La tensión que causaría el fallo de una fisura de profundidad a, conocida como tensión crítica, puede ser obtenida como:

$$\sigma_c\left(t\right)=\frac{K_{Ic}}{Y\ \sqrt{\pi\ a(t)}}$$

La tensión crítica representa la resistencia de la fisura al fallo instantáneo (fallo no producido por el crecimiento sub-critico de la fisura) y es por tanto denominada resistencia inerte.

La profundidad de fisura que sufriría fallo bajo una tensión dada, conocida como profundidad crítica de fisura, se obtendrá como:

$$a_c\left(t\right)=\left(\frac{K_{Ic}}{\sigma_n\left(t\right)Y\ \sqrt\pi}\right)^2$$

Vida útil de una sola fisura

Partiendo de la ecuación diferencial común de crecimiento de fisura:

$$v=da/dt=v_0\left(K_I/K_{Ic}\right)^n$$

Conseguiremos, estableciendo algunos supuestos básicos y operación matemática, la siguiente formulación de validez general:

$${\widetilde{a}}_c\left(\tau\right)=\left[\left(\frac{\sigma_n\left(\tau\right)\ Y\ \sqrt\pi}{K_{Ic}}\right)^{n-2}+\\\frac{n-2}{2}\ v_0K_{Ic}^{-n}\ \left(Y\ \sqrt\pi\right)^n\ \int_{0}^{\tau}{\sigma_n^n(\widetilde{\tau})d\widetilde{\tau}}\ \right]^\frac{2}{2-n}$$

$${\widetilde{a}}_c\left(\tau\right)=\left[\left(\frac{\sigma_n\left(\tau\right)\ Y\ \sqrt\pi}{K_{Ic}}\right)^{n-2}+\frac{n-2}{2}\ v_0K_{Ic}^{-n}\ \left(Y\ \sqrt\pi\right)^n\ \int_{0}^{\tau}{\sigma_n^n(\widetilde{\tau})d\widetilde{\tau}}\ \right]^\frac{2}{2-n}$$

Donde ãc(τ) es la profundidad inicial de una fisura que falla en el instante τ cuando se ve sometida a un historial de tensiones 𝜎_n(𝜏). Dado que el historial de tensiones 𝜎_n(𝜏) no es monótono creciente (puede haber algunos momentos en los que la tensión sobre la fisura disminuya), el mínimo en la formulación de la profundidad inicial no tiene por que darse necesariamente al final del historial de tensiones, si no que puede tener lugar en cualquier instante a lo largo de su vida útil. No obstante, somos capaces de asegurar que no se producirá el fallo de la fisura si su profundidad inicial se encuentra por debajo de este mínimo. Además, a través del estudio de esta formulación se puede constatar que la resistencia de las fisuras es fuertemente dependiente del tiempo. A mayores, se puede observar cómo la resistencia de las fisuras con una profundidad del orden de 100𝜇m o más es baja a largo plazo.

Vida útil de un elemento de vidrio con una distribución aleatoria de fisuras superficiales

Como ya se ha recogido en publicaciones previas, la superficie de los elementos de vidrio generalmente contiene un elevado número de fisuras no necesariamente visibles cuya distribución puede ser representada desde un punto de vista estadístico, otorgándosele el nombre de "distribución aleatoria de fisuras superficiales" (RSFP por sus siglas en inglés). Se necesitará por tanto generalizar la formulación recogida en los apartados previos para caracterizar un material cuya resistencia viene definida por esta RSFP.

A través de una serie de hipótesis adicionales y operaciones matemáticas que no se recogen en la presente publicación debido a su extensión y complejidad se adaptará la formulación previa. Partiendo de la aplicación de la formulación recogida en el último apartado a un escenario de tensiones constantes y uniformes y extendiendo posteriormente la formulación a campos de tensiones biaxiales no uniformes, seremos capaces de implementar cargas variables con el tiempo y crecimiento sub-crítico de fisuras en la formulación. De esta manera alcanzamos una expresión para la probabilidad de fallo en función del tiempo para un elemento de vidrio genérico con crecimiento sub-crítico de fisuras, campos de tensiones biaxiales no homogéneos y variables con el tiempo, geometría arbitraria e historiales de tensión viariables:

$$P_f\left(t\right)=1-exp\left\{-\frac{1}{A_0}\int_{A}^{\ }{\frac{2}{\pi}\int_{\varphi=0}^{\pi/2}{\left[\underset{\tau\in\left[0,t\right]}{max}{\left\{\left(\left(\frac{\sigma_n\left(\tau,\vec{r},\varphi\right)}{\theta_0}\right)^{n-2}+\\\frac{1}{U\ \theta_0^{n-2}}\int_{0}^{\tau}{\sigma_n^n\left(\widetilde{\tau},\vec{r},\varphi\right)d\widetilde{\tau}}\right)^\frac{1}{n-2}\ \right\}}\right]^{m_0}dAd\varphi}}\right\}$$

$$P_f\left(t\right)=1-exp\left\{-\frac{1}{A_0}\int_{A}^{\ }{\frac{2}{\pi}\int_{\varphi=0}^{\pi/2}{\left[\underset{\tau\in\left[0,t\right]}{max}{\left\{\left(\left(\frac{\sigma_n\left(\tau,\vec{r},\varphi\right)}{\theta_0}\right)^{n-2}+\frac{1}{U\ \theta_0^{n-2}}\int_{0}^{\tau}{\sigma_n^n\left(\widetilde{\tau},\vec{r},\varphi\right)d\widetilde{\tau}}\right)^\frac{1}{n-2}\ \right\}}\right]^{m_0}dAd\varphi}}\right\}$$

Donde:

A₀: Superficie unitaria (A₀ = 1m²)

A: Superficie del elemento de vidrio (considerando las dos caras)

t: Instante en el tiempo

𝜎_n(𝜏,r,𝜑): Componente de la tensión en el plano normal a la fisura de orientación 𝜑 en el punto r(x, y) en el instante 𝜏

𝜃₀, m₀: Parámetros de condición de la superficie determinados mediante ensayo

U: Coeficiente combinado, conteniendo parámetros de fractura mecánica y crecimiento sub-crítico de fisuras

K_Ic: Resistencia a fractura

v₀, n: Parámetro de velocidad de fisuración

Y: Factor de geometría

Simplificación para diseño estructural

Las siguientes simplificaciones son válidas para la mayoría de aplicaciones en diseño estructural:

- El cálculo de la probabilidad de fallo basándose en la integral del riesgo otorga un resultado suficientemente preciso.

- El umbral de crecimiento de fisura puede ser despreciado.

- Puede asumirse una distribución del campo de tensiones equi-biaxial.

Estos principios permiten simplificar enormemente el modelo.

$$P_f\left(t\right)=1-exp\left\{-\frac{1}{A_0}\left(\frac{t_0}{U\ \theta_0^{n-2}}\right)^\frac{m_0}{n-2}\int_{A}^{\ }{\left[\sigma_{1,t_0}\left(t,\vec{r}\right)\right]^\frac{n\ m_0}{n-2}dA}\right\}$$

Sometiendo esta formulación a una serie de transformaciones y simplificaciones adicionales permitan transformar las ecuaciones obtenidas a un set de nuevas ecuaciones más manejables desde el punto de vista ingenieril y de diseño.

$$\bar{\sigma}=A_0^{-1/\bar{m}}\ {\breve{\sigma}}_{t_0}\ {\bar{A}}^{1/\bar{m}}$$

$$\bar{A}=\int_{A}^{\ }{c\left(\vec{r}\right)^{\bar{m}}dA}$$

$${\breve{\sigma}}_{t_0}$$ es la tensión representativa en el instante t₀. El área equivalente Ā (también conocida como área efectiva) es la superficie del elemento de vidrio cuyo fallo puede producirse con la misma probabilidad cuando se somete a una tensión representativa $${\breve{\sigma}}$$, que un elemento con superficie A cuando se somete a un campo de tensiones no uniforme σ(r). Ā se puede definir tanto para condiciones ambientales como inertes, con $$\bar{m}$$ siendo nm₀/(n-2) y m₀ respectivamente.

Se debería tener en cuenta sin embargo que esta última ecuación sólo es válida si Ā y por tanto la función de distribución de tensiones c(𝜏,r) son constantes a lo largo de la vida útil del elemento de vidrio. Si estas condiciones no se cumplen la anterior formulación, de mayor complejidad y con mayor coste computacional, ha de ser resuelta.

Discusión final

En los apartados previos se describe un modelo de predicción para la vida útil de mayor complejidad que los modelos semi-empíricos, pero con ventajas cruciales. Estos modelos de vida útil no contienen hipótesis simplificativas que limiten la aplicación del mismo a casos determinados. Además, la formulación se representa a través de parámetros con un claro significado físico y cuyos valores no dependen de los procedimientos de ensayo empleados para su obtención. Constituirá también un importante ventaja el hecho de que tanto los modelos para fisuras independientes, como los RSFP puedan ser empleados para el estudio de daños superficiales en el vidrio o el hecho de que puedan ser ajustados con datos obtenidos de control de calidad o como resultado de investigación. Para finalizar, cabe destacar el hecho de que empleando estos modelos la resistencia del material converge adecuadamente a la resistencia inerte para cargas rápidas o velocidades de propagación de fisura reducidas.

Mecánica de fractura dinámica

El modelo de predicción de vida útil del vidrio descrito anteriormente proporciona información acerca de la resistencia a la fractura a lo largo de su vida, pero no aporta información de qué ocurre una vez se alcanza su resistencia límite. Es muy útil conocer el comportamiento del vidrio post-rotura para interpretar los fallos en elementos de vidrio.

Al producirse un estado de carga en el vidrio en el que se alcanza un K_I > K_Ic, se produce un exceso de energía que vuelve la fisura inestable, provocando lo que se conoce como fractura dinámica. Bajo estas condiciones la velocidad de propagación de la fisura aumenta rápidamente hasta alcanzar valores entorno a los 1500 - 2500 m/s para el vidrio común. Hay dos formas en las que una fisura puede pasar a provocar una fractura dinámica:

1. La fisura alcanza un punto de inestabilidad porque la carga aplicada o la profundidad de la fisura elevan el factor K_I hasta alcanzar el valor crítico K_Ic. En esta situación pese a tratarse de cargas estáticas, se alcanzaría un comportamiento de rotura dinámica.

2. La carga aplicada tiene una variación muy rápida en el tiempo (carga de impacto)

Alcanzado este punto, la fisura comenzará a propagarse, ramificándose a través del elemento de vidrio. El proceso de ramificación de las fisuras es un proceso complejo para el que no hay una teoría claramente aceptada y que se escapa al alcance de este post.

Procedimientos de ensayo en laboratorio

Recogemos a continuación alguna de la información más importante acerca de los procedimientos de ensayo para la velocidad de propagación de fisuración y la resistencia del vidrio.

Métodos de ensayo para la velocidad de propagación de las fisuras

Los dos métodos siguientes son extensamente utilizados para determinar la velocidad de propagación de fisuras en elementos de vidrio.

- Medida directa del crecimiento de grandes fisuras en todo el espesor del vidrio

Antes de que se extendiera el uso de la medición de fisuras de indentación (ver más abajo), esta era la forma habitual de determinar los parámetros que definen la velocidad de propagación. En este método se caracteriza el crecimiento de una fisura de elevada longitud que atraviesa por completo el espesor del elemento. Este crecimiento se pone en relación con el factor de intensidad de tensión presente en el vidrio, pudiendo realizarse la medición de la progresión de la fisura mediante ultrasonidos o a través de medidas ópticas. El problema de este método es que el estudio de este tipo de fisuras no tiene por qué ser representativo del comportamiento frente a las fisuras superficiales, que son las más relevantes para el diseño estructural.

- Medida directa o indirecta del crecimiento de fisuras de indentación

Debido a que este tipo de fisuras son mucho más parecidas a las fisuras superficiales, son más representativas si las comparamos con las que originan el fallo estructural del elemento. La ventaja de utilizar fisuras de indentación, en comparación con el empleo de fisuras naturales, es que su comportamiento al producirse la fractura es conocido, y por tanto resulta mucho más sencillo obtener parámetros fiables a partir de su caracterización.

Métodos de ensayo para la resistencia del vidrio

- Ensayos estáticos de larga duración

También conocidos como ensayos estáticos de fatiga, se realizan habitualmente provocando un estado de flexión con 4 puntos (4PB); 2 de apoyo y 2 de carga. La ventaja principal es que se genera un estado de flexión muy similar al que tendría durante su vida útil un elemento que sometido a cargas permanentes. El mayor inconveniente es que si no está correctamente diseñado, el elemento ensayado podría tardar años en fallar o no llegar a fallar nunca.

- Ensayos de fatiga dinámica

El término ensayo de fatiga dinámica hace referencia a los ensayos con velocidad de carga constante, aumento de tensión constante o ensayos cíclicos. Los más utilizados son el ensayo con 4 puntos (4PB), como el indicado en el apartado de ensayos estáticos, o el de doble anillo coaxial (CDR).

En el ensayo 4PB se somete a la muestra a un campo de tensiones uniaxial (σ₁≠0, σ₂=0). En cambio, en el ensayo CDR el campo te tensiones es biaxial de valores iguales (σ₁=σ₂). La utilización de estos metodos se debe a que ambos son sencillos y pueden provocar el fallo deseado incluso para elementos con muy pocas fisuras superficiales.

Conclusiones

Cuál es la resistencia del vidrio es, como hemos visto, una pregunta que no tiene respuesta sencilla dado la cantidad de parámetros que influyen en la misma. En este post hemos aportado información acerca de la mecánica de fractura del vidrio y de los parámetros del "modelo de predicción de vida útil". Enfoques más simplificados se encuentran en las diversas recomendaciones y normativas y son muy útiles para el diseño de elementos de vidrio.

En cuanto a los parámetros incluidos en los modelos resumidos, ya hemos comentado algunos de los valores típicos de Y, n, ν₀, K_th y K_Ic anteriormente. Tanto para obtener los valores de estos parámetros, como para los que describen las fisuras en las superficies de vidrio (θ₀ y m₀) existe numerosa documentación teórica y empírica. En el caso de querer realizar un estudio en base al modelo de predicción de vida útil sería conveniente buscar bibliografía que nos permitiese ajustar todos estos parámetros de la forma más precisa posible al caso objeto de estudio.

El próximo viernes publicaremos nuestro útlimo post para cerrar la serie de vidrio estructural hablando sobre uniones en elementos de vidrio.